Question

如图，在一次数学应用活动中，小明沿一条南北公路向北行走，在A处，他测得左边建筑C在北偏西30°方向，右边建筑D在北偏东30°方向；从A出向北40米行至B处，他又测得左边建筑物C在北偏西60°方向，右边建筑物D在北偏东45°方向．请根据以上数据求两建筑物C、D到这条南北公路的距离．
（参考数据：

3

≈1.732  

2

≈1.414，结果精确到0.1米）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，分别求出AE、AF的长度，继而根据AB=40米，可得出方程，解出即可．

解答：解：过点C作CE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，
，
在Rt△ACE中，可得AE=

CE

tan30°

，
在Rt△CBE中，BE=

CE

tan60°

，则

CE

tan30°

-

CE

tan60°

=AB=40米，
解得：CE=20

3

≈34.6米；
同理：求得DF=20（

3

+1）≈54.6米．
答：C、D距公路的距离为34.6米、54.6米．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数值的知识求出相关线段的长度，难度一般．