Question

【题目】市政府对城市建设进行了整改，如图，已知斜坡AB长90米，坡角（即∠BAC）为45°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（后两个小题结果都保留根号）．

（1）若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台DE的长是多少米？

（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG=33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G，H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，问建筑物GH高为多少米？

Answer 1

【答案】（1）、45－15；（2）、45+26

【解析】

试题分析：（1）、根据FM∥CG得到∠BDF=∠BAC=45°，根据AB的长度和点D为中点得到BD的长度，然后求出DF和BF的长度，根据斜坡BE的坡比得出EF的长度，然后根据DE=DF－EF求出；（2）、设CH=x，则MH=x－45，DM=78，根据Rt△DMH中tan30°的值得出x的值.

试题解析：（1）、∵FM∥CG，

∴∠BDF=∠BAC=45°，

∵斜坡AB长90米，D是AB的中点，

∴BD=45米，

∴DF=BDcos∠BDF=45×=45（米），BF=DF=45米，

∵斜坡BE的坡比为：1，

∴EF=15（米）

∴DE=DF﹣EF=45﹣15（米）；

答：休闲平台DE的长是（45﹣15）米；

（2）、设GH=x米，则MH=GH﹣GM=x﹣45（米），DM=AG+AP=33+45=78（米），

在Rt△DMH中，tan30°=，

即，

解得：x=45+26，

答：建筑物GH的高为（45+26）米．