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【题目】如图,在ABC中,点EF分别为BC上的点,EF,∠BAC135°,∠EAF90°tanAEF1.

1)若1BE2,求CF的取值范围;

2)若AB,求ACF的面积.

【答案】11CF;(2SACF.

【解析】

1)由已知tanAEF1,∠EAF90°易证得AEF为等腰直角三角形,也易证得△BAE∽△ACF,利用相似三角形对应边成比例可得,根据已知1BE2,可求得结论;

2)作AHBCH,先求得等腰直角三角形AEF的高,利用勾股定理求得BH的长,继而求得BE的长,利用(1)的结论求得CF,从而求得ACF的面积.

1)∵∠BAC135°,∠EAF90°

∴∠BAE+CAF45°

tanAEF1

∴∠AEF=∠AFE45°AEF为等腰直角三角形,

∴∠B+BAE45°,∠C+FAC45°

∴∠B=∠CAF,∠C=∠BAE

∴△BAE∽△ACF

EFAEF为等腰直角三角形,

AEAF1

1BE2

1CF

2)过点AAHBCH

EFAEF为等腰直角三角形,

AHEHHF

又∵AB

BEBHEH

由(1)得∴

SACF×CFAH.

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1)如图2,正方形ABCD是⊙O内接正方形,直线MN与⊙O相切于A点,P是弧BC的中点,则________

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