【题目】如图,在△ABC中,点E,F分别为BC上的点,EF=,∠BAC=135°,∠EAF=90°,tan∠AEF=1.
(1)若1<BE<2,求CF的取值范围;
(2)若AB=,求△ACF的面积.
【答案】(1)1>CF>;(2)S△ACF=.
【解析】
(1)由已知tan∠AEF=1,∠EAF=90°易证得△AEF为等腰直角三角形,也易证得△BAE∽△ACF,利用相似三角形对应边成比例可得,根据已知1<BE<2,可求得结论;
(2)作AH⊥BC于H,先求得等腰直角三角形△AEF的高,利用勾股定理求得BH的长,继而求得BE的长,利用(1)的结论求得CF,从而求得△ACF的面积.
(1)∵∠BAC=135°,∠EAF=90°,
∴∠BAE+∠CAF=45°,
∵tan∠AEF=1,
∴∠AEF=∠AFE=45°,△AEF为等腰直角三角形,
∴∠B+∠BAE=45°,∠C+∠FAC=45°,
∴∠B=∠CAF,∠C=∠BAE,
∴△BAE∽△ACF
∴;
∵EF=,△AEF为等腰直角三角形,
∴AE=AF=1
∴.
∵1<BE<2,
∴1>CF>.
(2)过点A作AH⊥BC于H,
∵EF=,△AEF为等腰直角三角形,
∴AH=EH=HF=,
又∵AB=,
∴,
∴BE=BH﹣EH=,
由(1)得∴,
S△ACF=×CFAH=.
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【题目】2019年重庆旅游近几年来非常火热,重庆作为国内最引人注目的“网红城市”,在国庆节期间接待游客数量高达3859万人数,远远抛离了第二名武汉,超越其1000多万游客,国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查(每名游客都填了调查表,且只选了一个景点),统计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上有名.其中选李子坝轻轨站的人数比进磁器口的少8人;选洪崖洞的人数不仅比磁器口的多,且为整数倍;选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍;选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人.则该旅行团共有________人.
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【题目】某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.
(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?
(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?
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【题目】如图,在ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE.F为AE上一点,且∠BFE=∠C.
(1)试说明:△ABF∽△EAD;
(2)若AB=8,BE=6,AD=9,求BF的长.
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点。
(1)求b、c的值;
(2)P为抛物线上的点,且满足S△PAB=8,求P点的坐标
(3)设抛物线交y轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由。
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【题目】如图,C地在A地的正东方向,因有大山阻隔,由A地到C地需绕行B地,已知B地位于A地北偏东67°方向,距离A地520km,C地位于B地南偏东30°方向,若打通穿山隧道,建成两地直达高铁,求A地到C地之间高铁线路的长.(结果保留整数)
(参考数据:sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈,≈1.73)
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【题目】如图1,是⊙O内接等边三角形,直线MN与⊙O相切于A点,P是弧BC的中点,则.
(1)如图2,正方形ABCD是⊙O内接正方形,直线MN与⊙O相切于A点,P是弧BC的中点,则________;
(2)如图3,若正n边形ABC……PQ是⊙O内接正n边形,直线MN与⊙O相切于A点,P是弧BC的中点,若的度数小于,则n的最小值是_______.
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【题目】如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE.
(Ⅰ)求证:∠A=∠EBC;
(Ⅱ)若已知旋转角为50°,∠ACE=130°,求∠CED和∠BDE的度数.
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【题目】(1)先化简,再求值:其中,a是方程x2+3x+1=0的根.
(2)已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和(5,0),试求该抛物线的表达式.
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