Question

【题目】如图，在ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．

（1）试说明：△ABF∽△EAD；

（2）若AB＝8，BE＝6，AD＝9，求BF的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）BF＝

【解析】

（1）由平行四边形的性质可证明∠BAF=∠AED，由等角的补角相等得到∠AFB=∠D，证得△ABF∽△EAD；

（2）在直角三角形ABE中用勾股定理求出AE的长，再根据相似三角形对应边成比例即可求解．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠D+∠C=180°，AB∥CD，

∴∠BAF=∠AED．

∵∠AFB+∠BFE=180°，∠D+∠C=180°，∠BFE=∠C，

∴∠AFB=∠D，

∴△ABF∽△EAD；

（2）∵BE⊥CD，AB∥CD，

∴BE⊥AB，

∴∠ABE=90°，AB=8，BE=6，

∴AE=10．

∵由（1）知，△ABF∽△EAD，

∴，

∴BF．