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【题目】已知:如图,抛物线c1经过ABC三点,顶点为D,且与x轴的另一个交点为E

1)求抛物线c1解析式;

2)求四边形ABDE的面积;

3AOBBDE是否相似,如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由;

4)设抛物线c1的对称轴与x轴交于点F,另一条抛物线c2经过点E(抛物线c2与抛物线c1不重合),且顶点为Mab),对称轴与x轴相交于点G,且以MGE为顶点的三角形与以DEF为顶点的三角形全等,求ab的值.(只需写出结果,不必写出解答过程)

【答案】1y=﹣x2+2x+3;(2S四边形ABDE9(平方单位);(3)见解析;(4

【解析】

1)根据图象可得出ABC三点的坐标,然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式;(2)由于四边形ABDE不是规则的四边形,因此可过DDFx轴于F,将四边形ABDE分成△AOB,梯形BOFD和△DFE三部分来求;(3)可先根据坐标系中两点间的距离公式,分别求出ABBEDEBD的长,然后看两三角形的线段是否对应成比例即可;(4)要使两三角形全等,那么两直角三角形的两直角边应对应相等.

EFEG2DFMG4,此时M点的坐标可能为(54),(5,﹣4),(1,﹣4).

EFMG2DFEG4,此时M点的坐标可能是(72),(7,﹣2),(﹣12),(﹣1,﹣2);综上所述可得出ab的值.

1)设c1的解析式为yax2+bx+c,由图象可知:c1A(﹣10),B03),C23)三点.

解得:

∴抛物线c1的解析式为y=﹣x2+2x+3

2)∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x12+4

∴抛物线 的顶点D的坐标为(14);

DDFx轴于F,由图象可知:OA1OB3OF1DF4

y0,则﹣x2+2x+30

解得x1=﹣1x23

OE3,则FE2

SABOOAOB×1×3

SDFEDFFE×4×24

S梯形BOFDBO+DFOF

S四边形ABDESAOB+S梯形BOFD+SDFE9(平方单位).

3)如图,过BBKDFK,则BKOF1

DKDFOB431

BD

DE

ABBE3

在△ABO和△BDE中,

AO1BO3AB

BDBE3 DE2

∴△AOB∽△DBE

4)令y=0,则

解得

∴点E的坐标为(3, 0),

由(1)可知物线 的顶点D的坐标为(14

∴F的坐标为(1,0),

∴DF=4,EF=3-1=2,

∵以M、G. E为顶点的三角形与以D、E. F为顶点的三角形全等,

Mab),

G,(a,0)

EG与DF是对应边时,EG=DF=4, MG=EF=2,

解得

EG与EF是对应边时,EG=EF=2, MG=DF=4,

解得

(舍去),

综上所述:

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售价x(元/千克)


50

60

70

80


销售量y(千克)


100

90

80

70


1)求yx的函数关系式;

2)该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为多少元?

3)该产品每千克售价为多少元时,批发商获得的利润w(元)最大?此时的最大利润为多少元?

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1)直接写出BC的长是   D的坐标是   

2)证明:AEFDCE相似;

3)当EFC为等腰三角形时,求点E的坐标

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