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    【题目】已知二次函数的图象过点（1，）、（2，4）、（﹣1，）与x轴分别交于B（左）、C两点，与y轴交于点A．

    （1）求二次函数的解析式；

    （2）求△ABC的面积．

    【答案】（1）y＝﹣x2+x+4；（2）S△ABC＝12．

    【解析】

    （1）利用待定系数法确定函数解析式即可；（2）先求出BC的长，再求点A坐标，最后由三角形的面积公式进行计算．

    解：

    （1）设该抛物线解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），

    把（1，）、（2，4）、（﹣1，）分别代入得，

    ，

    解得，

    所以该抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+4；

    （2）由（1）知，该抛物线解析式为：y＝﹣x2+x+4，

    所以y＝﹣x2+x+4＝（x﹣4）（x+2），

    则B（﹣2，0），C（4，0），

    所以BC＝6．

    令x＝0，则y＝4，

    所以A（0，4）．

    所以S△ABC＝×6×4＝12．

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    【题目】如图，抛物线过，两点．

    备用图

    （1）求该抛物线的解析式；

    （2）点P是抛物线上一点，且位于第一象限，当的面积为3时，求出点P的坐标；

    （3）过B作于C，连接OB，点G是抛物线上一点，当时，请直接写出此时点G的坐标．

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    【题目】如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AC、AB的中点，AD、BE、CF相交于点O，AB＝6，AC＝8，BC＝10，则DE＝_____，OA＝_____，OF＝_____，∠DEF＝∠_____．

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    【题目】在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．

    （1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；

    （2）求点M（x，y）在函数y＝﹣x+1的图象上的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（5，4），⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于A、B两点．

    （1）则点A、B、C的坐标分别是A（__，__），B（__，__），C（__，__）；

    （2）设经过A、B两点的抛物线解析式为，它的顶点为F，求证：直线FA与⊙M相切；

    （3）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，且点P在x轴的上方，使△PBC是等腰三角形．如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，抛物线c1经过A，B，C三点，顶点为D，且与x轴的另一个交点为E．

    （1）求抛物线c1解析式；

    （2）求四边形ABDE的面积；

    （3）△AOB与△BDE是否相似，如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由；

    （4）设抛物线c1的对称轴与x轴交于点F，另一条抛物线c2经过点E（抛物线c2与抛物线c1不重合），且顶点为M（a，b），对称轴与x轴相交于点G，且以M，G，E为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形全等，求a，b的值．（只需写出结果，不必写出解答过程）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．

    （1）求一次函数和反比例函数的解析式；

    （2）求点C的坐标；

    （3）结合图象直接写出不等式0＜x+m≤的解集．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点A(﹣3，0)，下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若(﹣2，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＞y2，其中说法正确的是( )

    A.①②B.②③C.①②④D.②③④

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    【题目】如图，某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为_____km．

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