【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴是x=﹣1,且过点A(﹣3,0),下列说法:①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣2,y1),(,y2)是抛物线上两点,则y1>y2,其中说法正确的是( )
A.①②B.②③C.①②④D.②③④
【答案】A
【解析】
根据开口方向确定a的符号,根据抛物线与y轴的交点确定c的符号,根据对称轴确定b的符号,然后判断①②;求出抛物线与x轴的另一个交点,结合函数图象,然后判定③④.
解:①抛物线开口向上,a>0,抛物线与y轴交于负半轴,c<0,﹣=﹣1,b>0,
∴abc<0,故①正确;
②∵﹣=﹣1,
∴2a﹣b=0,故②正确;
③∵抛物线过点A(﹣3,0),对称轴是x=﹣1,
∴抛物线与x轴的另一个交点是(1,0),
∴x=2时,y>0,即4a+2b+c>0,故③不正确;
④∵抛物线与x轴的另一个交点是(1,0),
∴若(﹣2,y1),(,y2)是抛物线上两点,y1<y2,故④不正确,
∴①②正确,
故选:A.
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【题目】已知,点O是等边△ABC内的任一点,连接OA,OB,OC.
(1)如图1,已知∠AOB=150°,∠BOC=120°,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.
①∠DAO的度数是 ;
②用等式表示线段OA,OB,OC之间的数量关系,并证明;
(2)设∠AOB=α,∠BOC=β.
①当α,β满足什么关系时,OA+OB+OC有最小值?请在图2中画出符合条件的图形,并说明理由;
②若等边△ABC的边长为1,直接写出OA+OB+OC的最小值.
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【题目】已知二次函数的图象过点(1,)、(2,4)、(﹣1,)与x轴分别交于B(左)、C两点,与y轴交于点A.
(1)求二次函数的解析式;
(2)求△ABC的面积.
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【题目】2019年重庆旅游近几年来非常火热,重庆作为国内最引人注目的“网红城市”,在国庆节期间接待游客数量高达3859万人数,远远抛离了第二名武汉,超越其1000多万游客,国庆期间某外地旅行团来重庆的网红景点打卡游览结束后旅行社对该旅行团做了一次“我最喜爱的巴渝景点”问卷调查(每名游客都填了调查表,且只选了一个景点),统计后发现洪崖洞、长江索道、李子坝轻轨站、磁器口榜上有名.其中选李子坝轻轨站的人数比进磁器口的少8人;选洪崖洞的人数不仅比磁器口的多,且为整数倍;选磁器口与洪崖洞的人数之和是选李子坝轻轨站与长江索道的人数之和的5倍;选长江索道与洪崖洞的人数之和比选李子坝轻轨站与磁器口的人数之和多24人.则该旅行团共有________人.
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【题目】为了保证端午节龙舟赛在我市侨港海域顺利举办,某部门工作人员乘快艇到侨港海域考察水情,以每秒11米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶,在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上,继续行驶40秒到达B处时,测得建筑物P在北偏西60°方向上,如图所示,求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号).
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【题目】南沙群岛是我国固有领土,现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业,当渔船航行至B处时,测得该岛位于正北方向海里的C处,为了防止某国还巡警干扰,就请求我A处的鱼监船前往C处护航,已知C位于A处的北偏东45°方向上,A位于B的北偏西30°的方向上,求A、C之间的距离.
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【题目】如图,抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),顶点为C.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)若将该抛物线向上平移t个单位后,它与x轴恰好只有一个交点,求t的值.
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【题目】某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年,该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年,这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒,该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完,礼盒的售价均为60元/盒.
(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?
(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同,问年增长率是多少?
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【题目】如图1,是⊙O内接等边三角形,直线MN与⊙O相切于A点,P是弧BC的中点,则.
(1)如图2,正方形ABCD是⊙O内接正方形,直线MN与⊙O相切于A点,P是弧BC的中点,则________;
(2)如图3,若正n边形ABC……PQ是⊙O内接正n边形,直线MN与⊙O相切于A点,P是弧BC的中点,若的度数小于,则n的最小值是_______.
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