【题目】(1)先化简,再求值:其中,a是方程x2+3x+1=0的根.
(2)已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和(5,0),试求该抛物线的表达式.
【答案】(1),;(2)y=﹣x2+2x+.
【解析】
(1)先把分子分母能因式分解的进行因式分解,然后进行计算化简,再根据一元二次方程解的定义求出a2+3a=-1,整体代入即可;
(2)利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1,0),于是可设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x5),然后把(1,4)代入求出a即可.
(1)原式
,
∵a是方程x2+3x+1=0的根,
∴a2+3a+1=0,即a2+3a=-1,
原式=;
(2)∵抛物线的对称轴为直线x=2,抛物线与x轴的一个交点坐标为(5,0),
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(﹣1,0),
∴设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x﹣5),
把(1,4)代入得4=a×2×(﹣4),
解得a=,
∴抛物线的解析式为y=(x+1)(x﹣5)=.
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【题目】如图,在△ABC中,点E,F分别为BC上的点,EF=,∠BAC=135°,∠EAF=90°,tan∠AEF=1.
(1)若1<BE<2,求CF的取值范围;
(2)若AB=,求△ACF的面积.
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【题目】现如今,“垃圾分类”已逐渐推广.如图,垃圾一般可分为:可回收物,厨余垃圾,有害垃圾,其它垃圾.甲拿了一袋有害垃圾,乙拿了一袋厨余垃圾,随机扔进并排的4个垃圾桶.
(1)直接写出甲扔对垃圾的概率;
(2)用列表或画树形图的方法求甲、乙两人同时扔对垃圾的概率.
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【题目】已知△ACB中,∠C=90°,以点A为中心,分别将线段AB, AC 逆时针旋转60°得到线段AD, AE,连接DE,延长DE交CB于点F.
(1)如图1,若∠B=30°,∠CFE的度数为_________;
(2)如图2,当30°<∠B<60°时,
①依题意补全图2;
②猜想CF与AC的数量关系,并加以证明.
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【题目】如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地.
(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2,为什么?
(3)怎样围才能使围出的矩形场地面积最大?最大面积为多少?请通过计算说明.
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【题目】如图,在△ABC中,AB>AC,∠B=45°,AC=5,BC=4;E是AB边上一点,将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC,DC交AB于F,当DE∥AC时,tan∠DCE的值为_____.
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【题目】如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④当﹣1<x<3时,y>0,其中正确的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】已知某种产品的进价为每件40元,现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查发现,该产品每降价1元,每星期可多卖出20件,由于供货方的原因销量不得超过380件,设这种产品每件降价x元(x为整数),每星期的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)该产品销售价定为每件多少元时,每星期的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)该产品销售价在什么范围时,每星期的销售利润不低于6000元,请直接写出结果.
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