【题目】如图,在△ABC中,AB>AC,∠B=45°,AC=5,BC=4;E是AB边上一点,将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC,DC交AB于F,当DE∥AC时,tan∠DCE的值为_____.
【答案】
【解析】
作CH⊥AB于H,EM⊥BC于M,在Rt△BHC中可求得 BH=CH=4,在Rt△AHC中运用勾股定理可求得AH=3,结合题意∠ACD=∠D=∠B=45°,∠DCE=∠BCE,由此可证明∠ACE=∠AEC,根据等角对等边AE=AC,所以BE=2,在Rt△BME中,可求得BM=EM=,从而根据线段的和差可求得MC,在Rt△EMC中根据正切的定义得解.
解:如图,作CH⊥AB于H,EM⊥BC于M,
∵∠B=45°,BC=4,
∴BH=CH=4,
∵AC=5,
∴AH=3,
∴AB=AH+BH=3+4=7,
∵将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC,且DE∥AC,
∴∠ACD=∠D=∠B=45°,∠DCE=∠BCE,
∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠B+∠BCE=∠AEC,
∴AE=AC=5,
∴BE=AB﹣AE=7﹣5=2,
∴BM=EM=,
∵BC=4,
∴MC=,
∴tan∠DCE=.
故答案为:.
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【题目】如图,C地在A地的正东方向,因有大山阻隔,由A地到C地需绕行B地,已知B地位于A地北偏东67°方向,距离A地520km,C地位于B地南偏东30°方向,若打通穿山隧道,建成两地直达高铁,求A地到C地之间高铁线路的长.(结果保留整数)
(参考数据:sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈,≈1.73)
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦BC=OB,点D是上一动点,点E是CD中点,连接BD分别交OC,OE于点F,G.
(1)求∠DGE的度数;
(2)若=,求的值;
(3)记△CFB,△DGO的面积分别为S1,S2,若=k,求的值.(用含k的式子表示)
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【题目】(1)先化简,再求值:其中,a是方程x2+3x+1=0的根.
(2)已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和(5,0),试求该抛物线的表达式.
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【题目】(1)先化简,再求值:其中,a是方程x2+3x+1=0的根.
(2)已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和(5,0),试求该抛物线的表达式.
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【题目】如图,菱形ABCD中,点P是CD的中点,∠BCD=60°,射线AP交BC的延长线于点E,射线BP交DE于点K,点O是线段BK的中点.
(1)求证:△ADP≌△ECP;
(2)若BP=nPK,试求出n的值;
(3)作BM丄AE于点M,作KN丄AE于点N,连结MO、NO,如图2所示,请证明△MON是等腰三角形,并直接写出∠MON的度数.
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【题目】如图,对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于A,B两点,其中点A的坐标为(﹣3,0).
(1)求点B的坐标;
(2)已知a=1,C为抛物线与y轴的交点:
①若点P在抛物线上,且S△POC=4S△BOC,求点P的坐标;
②在抛物线的对称轴上找出一点Q,使BQ+CQ的值最小,并求出点Q的坐标.
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【题目】如图,二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点,与x轴交于点A(﹣4,0).
(1)求二次函数的解析式;
(2)在抛物线上存在点P,满足S△AOP=8,请直接写出点P的坐标.
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【题目】已知△ABC,以AB为直径的⊙O分别交AC于D,BC于E,连接ED,若ED=EC.
(1)求证:AB=AC;
(2)若AB=4,BC=,求CD的长.
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