Question

18．已知关于x的方程（m-1）x²-8x+16=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＜2且m≠1．

Answer 1

分析 由关于x的方程（m-1）x²-8x+16=0有两个不相等的实数根，得出此方程为一元二次方程，即m-1≠0，且△＞0，即64-64（m-1）＞0，解不等式组即可得到m的取值范围．

解答 解：∵关于x的方程（m-1）x²-8x+16=0有两个不相等的实数根，
∴m-1≠0，且△＞0，即64-64（m-1）＞0，解得m＜2，
∴m的取值范围是：m＜2且m≠1．
故答案为：m＜2且m≠1．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．