Question

4．如图，$\widehat{AB}$和$\widehat{CD}$都是以O为圆心的弧，$\widehat{AB}$的长为π，$\widehat{CD}$的长为$\frac{5}{3}$π，BD=2，求∠O的度数及OA的长．

Answer 1

分析 设∠O=n°，由弧长公式和已知条件得$\frac{nπ}{180}$（OC-OA）=$\frac{2}{3}π$，即$\frac{nπ}{180}×2$=$\frac{2}{3}π$，得出n=60，因此∠O=60°，再由弧长公式得出$\frac{60π×OA}{180}=π$，即可得出OA的长．

解答 解：设∠O=n°，
∵$\widehat{AB}$的长为π，$\widehat{CD}$的长为$\frac{5}{3}$π，
∴$\frac{nπ×OA}{180}$=π，$\frac{nπ×OC}{180}$=$\frac{5}{3}π$，
∴$\frac{nπ×OC}{180}-\frac{nπ×OA}{180}$=$\frac{5}{3}π$-π，
∴$\frac{nπ}{180}$（OC-OA）=$\frac{2}{3}π$，
即$\frac{nπ}{180}×2$=$\frac{2}{3}π$，
解得：n=60，
∴∠O=60°，
∵$\frac{60π×OA}{180}=π$，
解得：OA=3．

点评 本题考查了弧长公式；灵活运用弧长公式，根据题意求出∠O的度数是解决问题的关键．