Question

9．已知点A（0，2），B（2，0），点C在y=x²的图象上，若△ABC的面积为$\frac{9}{4}$，则这样的C点有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据二次函数图象上点的坐标特征，设C（t，t²），利用S_{四边形AOBC}=S_△AOB+S_△ABC=S_△AOC+S_△OBC，得到$\frac{1}{2}$×2×|t|+$\frac{1}{2}$×2×t²=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{9}{4}$，整理得t²+|t|=$\frac{17}{4}$，然后去绝对值解方程可判断C点的个数．

解答 解：设C（t，t²），
∵S_{四边形AOBC}=S_△AOB+S_△ABC=S_△AOC+S_△OBC，
∴$\frac{1}{2}$×2×|t|+$\frac{1}{2}$×2×t²=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{9}{4}$，
整理得t²+|t|=$\frac{17}{4}$，
当t＞0时，t²+t=$\frac{17}{4}$，解得t₁=$\frac{-1+3\sqrt{2}}{2}$，t₂=$\frac{-1-3\sqrt{2}}{2}$（舍去），
当t＜0时，t²-t=$\frac{17}{4}$，解得t₁=$\frac{1+3\sqrt{2}}{2}$（舍去），t₂=$\frac{1-3\sqrt{2}}{2}$，
∴t的值为$\frac{-1+3\sqrt{2}}{2}$和$\frac{1+3\sqrt{2}}{2}$，即这样的C点有2个．
故选B．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足二次函数的解析式．