Question

14．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（2，4），试求x轴上确定点C，使AC=AB，并求点C的坐标．

Answer 1

分析 连接AB，由勾股定理求出AB=5，分两种情况：①点C在x轴负半轴时，AC=AB=5，得出OC=6，即可得出点C的坐标；
②点C在x轴正半轴时，AC=AB=5，得出OC=4，即可得出点C的坐标．

解答 解：连接AB，如图所示：
∵点A（-1，0），B（2，4），OD=2，BD=4，
∴AD=3，
由勾股定理得：AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
分两种情况：
①点C在x轴负半轴时，AC=AB=5，
∴OC=6，
∴点C的坐标为（-6，0）；
②点C在x轴正半轴时，AC=AB=5，
∴OC=4，
∴点C的坐标为（4，0）；
综上所述：点C的坐标为（-6，0）或（4，0）．

点评 本题考查了勾股定理、坐标与图形性质、等腰三角形的性质；熟练掌握勾股定理，由勾股定理求出AB是解决问题的关键，注意分类讨论．