Question

16．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．
（1）求证：△ABE≌△ACD；
（2）求证：四边形BCDE是矩形．

Answer 1

分析 （1）利用SAS证得两个三角形全等即可；
（2）要证明四边形BCED为矩形，则要证明四边形BCED是平行四边形，且对角线相等．

解答 （1）证明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠EAB=∠DAC，
在△ABE和△ACD中
∵AB=AC，∠EAB=∠DAC，AE=AD
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴BE=CD，
又DE=BC，
∴四边形BCDE为平行四边形．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB
∵△ABE≌△ACD，
∴∠ABE=∠ACD，
∴∠EBC=∠DCB
∵四边形BCDE为平行四边形，
∴EB∥DC，
∴∠EBC+∠DCB=180°，
∴∠EBC=∠DCB=90°，
四边形BCDE是矩形．

点评 本题主要考查矩形的判定，证明对角线相等的平行四边形是矩形，解题的关键是熟练掌握矩形的判定方法．