Question

如图，在直角坐标系中，Rt△ABC位于第一象限，两条直角边BC、BA分别平行于x轴、y轴，点C的坐标为（5，3），AB=2，BC=4．
（1）若反比例函数y=

m

x

（x＞0）的图象经过点B，求m值；
（2）求点A的坐标和AC所在的直线的解析式；
（3）若反比例函数y=

m

x

（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，请直接写出m的取值范围．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）利用BC平行于x轴可确定B点坐标为（1，3），然后把B点坐标代入y=

m

x

即可计算出m的值；
（2）利用待定系数法求直线AC的解析式；
（3）当反比例函数图象经过点C时，m最大；当反比例函数图象经过点A时，m最小．

解答：解：（1）∵BC平行于x轴，点C的坐标为（5，3），BC=4，
∴B点坐标为（1，3），
把B（1，3）代入y=

m

x

得m=1×3=3；

（2）∵BA平行y轴，AB=2，
∴A点坐标为（1，1），
设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（1，1）、C（5，3）代入得

k+b=1 5k+b=3

，
解得

k= 1 2 b= 1 2

，
∴直线AC的解析式为y=

1

2

x+

1

2

；

（3）当反比例函数图形经过点C（5，3），则m=5×3=15；当反比例函数图形经过点A（1，1），则m=1×1=1，
所以m的取值范围为1≤m≤15．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．