Question

按照一定顺序排列的数列，一般用a₁，a₂，a₃，…，a_n表示一个数列，可简记为{an}，现有一数列{an}满足关系式：a_n+1=a_n²-na_n+1（n=1，2，3，…，n），且a₁=2，试猜想a_n=________（用含n的代数式表示）．

Answer 1

n+1
分析：根据题意分别把n=1，2，3代入式子计算，由特殊值的规律推导出一般关系式为a_n=n+1．
解答：根据题目给出的关系式可得：
n=1，a₂=a₁²-a₁+1=2²-2+1=3，
n=2，a₃=a₂²-2a₂+1=3²-2×3+1=4，
n=3，a₄=a₃²-3a₃+1=4²-3×4+1=5，
…
由此可以猜测a_n=n+1．
点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题要先将各项算出，然后查找其中的规律．