Question

直角△ABC中，斜边AB=5，直角边BC、AC之长是一元二次方程x²-（2m-1）x+4（m-1）=0的两根，则m的值为

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：

分析：先利用勾股定理表示出方程两根之间的数量关系，即两根的平方和是25，再根据根与系数的关系把有关字母的系数代入其中得到关于m的方程，解方程即可求出m的值．

解答：解：如图．设BC=a，AC=b．
根据题意得a+b=2m-1，ab=4（m-1）．
由勾股定理可知a²+b²=25，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=（2m-1）²-8（m-1）=4m²-12m+9=25，
∴4m²-12m-16=0，
即m²-3m-4=0，
解得m₁=-1，m₂=4．
∵a+b=2m-1＞0，
即m＞

1

2

，
∴m=4．
故答案为：4．

点评：本题考查了勾股定理及一元二次方程的应用，要注意的是三角形的边长都是正数，所以最后要把解得的根代入到实际问题的条件中检验，将不合题意的解舍去．