Question

如图，小宋作出了边长为2的第一个正方形A₁B₁C₁D₁，算出了它的面积．然后分别取正方形A₁B₁C₁D₁四边的中点A₂、B₂、C₂、D₂作出了第二个正方形A₂B₂C₂D₂，算出了它的面积．用同样的方法，作出了第三个正方形A₃B₃C₃D₃，算出了它的面积…，由此可得，第六个正方形A₆B₆C₆D₆的面积是（　　）

• A、4×(

  1

  2

  )5
• B、4×(

  1

  2

  )6
• C、4×(

  1

  4

  )5
• D、4×(

  1

  4

  )6

Answer 1

考点：中点四边形

专题：规律型

分析：根据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形ABCD四边中点得正方形A₁B₁C₁D₁的面积为正方形ABCD面积的一半，以此类推可得正方形A₄B₄C₄D₄ 的面积．

解答：解：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A₁B₁C₁D₁，则得正方形A₁B₁C₁D₁的面积为正方形ABCD面积的一半，即4×

1

2

；
   顺次连接正方形A₁B₁C₁D₁中点得正方形A₂B₂C₂D₂，则正方形A₂B₂C₂D₂的面积为正方形A₁B₁C₁D₁面积的一半，即4×

1

4

；
  顺次连接正方形A₂B₂C₂D₂得正方形A₃B₃C₃D₃，则正方形A₃B₃C₃D₃的面积为正方形A₂B₂C₂D₂面积的一半，即4×

1

8

；
顺次连接正方形A₃B₃C₃D₃中点得正方形A₄B₄C₄D₄，则正方形A₄B₄C₄D₄的面积为正方形A₃B₃C₃D₃面积的一半，即4×

1

16

．
…
第六个正方形A₆B₆C₆D₆的面积是4×(

1

2

)6，
故选B．

点评：本题考查了中点四边形的知识，利用了三角形的中位线的性质，相似图形的面积比等于相似比的平方的性质．