Question

从3、1、-1、-2、-3这五个数中，取一个数作为函数y=

k-2

x

和关于x的方程（k+1）x²+2kx+1=0中k的值，恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且方程有实根，满足要求的k的值共有

 

个．

Answer 1

考点：概率公式,一元一次方程的解,根的判别式,反比例函数的性质

专题：

分析：由函数y=

k-2

x

的图象经过第二、四象限，可得k-2＜0，由关于x的方程（k+1）x²+2kx+1=0有实数根，可得（2k）²-4×（k+1）≥0或k+1=0，继而求得答案．

解答：解：∵函数y=

k-2

x

的图象经过第二、四象限，
则k-2＜0，
解得：k＜2，
∴符合要求的有1，-1，-2，-3，
∵关于x的方程（k+1）x²+2kx+1=0有实数根，
∴（2k）²-4×（k+1）≥0或k+1=0，
∴符合要求的有，-1，-2，-3，
∴恰好使所得函数的图象经过第二、四象限，且方程有实根，满足要求的k的值共有3个．
故答案为：3．

点评：此题考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式．此题难度适中，注意熟记性质是解此题的关键．