【题目】如图所示, 是的角平分线,以点为圆心, 为半径作圆交的延长线于点,交于点,交于点,且.
()求证: ;
()求证:点是的中点;
()如果,求半径的长.
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【题目】阅读下面的材料,回答问题:
解方程x4-5x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:
设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2-5y+4=0 ①,解得y1=1,y2=4.
当y=1时,x2=1,∴x=±1;
当y=4时,x2=4,∴x=±2;
∴原方程有四个根:x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2.
在由原方程得到方程①的过程中,利用换元法达到降次的目的,体现了数学的转化思想,请利用上述方法解方程
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D. 下列结论:①AD是∠BAC的平分线;②点D在AB的垂直平分线上;③∠ADC=60°;④。其中正确的结论有( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】如图, 中, , ,点是线段延长线上任意一点,以为直角边作等腰直角,且,连结.
()求证: .
()在点运动过程中,试问的度数是否会变化?若不变,请求出它的度数,若变化,请说明它的变化趋势.
()已知,设, .
①试求关于的函数表达式.
②当时,求的外接圆半径.
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【题目】如图所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.
(1)求证:△ACE≌△BCD;
(2)若AD=5,BD=12,求DE的长.
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【题目】某公司需招聘一名员工,对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表:
笔 试 | 面 试 | 体 能 | |
甲 | 85 | 80 | 75 |
乙 | 80 | 90 | 73 |
丙 | 83 | 79 | 90 |
(1)根据三项得分的平均分,从高到低确定三名应聘者的排名顺序.
(2)该公司规定:笔试,面试、体能得分分别不得低于80分,80分,70分,并按60%,30%,10%的比例计入总分(不计其他因素条件),请你说明谁将被录用.
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【题目】如图,半圆O的直径MN=6cm,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=6cm,半圆O以1cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,点M、N始终在直线BC上,设运动时间为t(s),当t=0s时,半圆O在△ABC的左侧,OC=4cm.
(1)当t为何值时,△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切?
(2)当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在圆相切时,如果半圆O与直线MN围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积.
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【题目】在同一个直角坐标系中作出y=x2,y=x2-1的图象.
(1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标;
(2)抛物线y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系?
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