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【题目】阅读下面的材料,回答问题:

解方程x45x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:

x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y25y+4=0 ①,解得y1=1y2=4

y=1时,x2=1x=±1

y=4时,x2=4x=±2

∴原方程有四个根:x1=1x2=1x3=2x4=2

在由原方程得到方程①的过程中,利用换元法达到降次的目的,体现了数学的转化思想,请利用上述方法解方程

【答案】x1=-3x2=2

【解析】试题分析:1)本题主要是利用换元法降次来达到把一元四次方程转化为一元二次方程,来求解,然后再解这个一元二次方程.利用题中给出的方法先把x2+x当成一个整体y来计算,求出y的值,再解一元二次方程.

试题解析:设x2+x=y,原方程可化为y2-4y-12=0

解得y1=6y2=-2

x2+x=6,得x1=-3x2=2

x2+x=-2,得方程x2+x+2=0

b2-4ac=1-4×2=-70,此时方程无实根.

所以原方程的解为x1=-3x2=2

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在一节数学课上,老师布置了一个任务:

已知,如图1,在中,,用尺规作图作矩形

同学们开动脑筋,想出了很多办法,其中小亮作了图2,他向同学们分享了作法:

①分别以点为圆心,大于长为半径画弧,两弧分别交于点,连接于点

②作射线,在上取点,使

③连接

则四边形就是所求作的矩形.

老师说:“小亮的作法正确.”

写出小亮的作图依据.

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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若点A(﹣3,y1)、点B(﹣,y2)、点C(,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<﹣1<5<x2.其中正确的结论有(  )

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

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【题目】某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器,现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同.

(1)现在平均每天生产多少台机器;

(2)生产 3000 台机器,现在比原计划提前几天完成.

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【题目】如图所示,二次函数的图象的对称轴是直线x=1,且经过点(0,2).有下列结论:ac0a+c2-b x=-5x=7时函数值相等.其中正确的结论有

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【题目】“2018东台西溪半程马拉松”的赛事共有两项:A、“半程马拉松”、 B、“欢乐跑”。小明参加了该项赛事的志愿者服务工作, 组委会随机将志愿者分配到两个项目组.

(1)小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为________

(2)为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数,小明对部分参赛选手作如下调查:

调查总人数

20

50

100

200

500

参加“半程马拉松”人数

15

33

72

139

356

参加“半程马拉松”频率

0.750

0.660

0.720

0.695

0.712

①请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为_______.(精确到0.1)

②若本次参赛选手大约有3000人,请你估计参加“半程马拉松”的人数是多少?

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【题目】问题情境:在等腰直角三角形ABC中, 直线过点,过点为一锐角顶点作,且点在直线上(不与点重合),如图1 交于点,试判断的数量关系,并说明理由.探究展示:小星同学展示出如下正确的解法:

解:,证明如下:

过点,交于点

为等腰直角三角形

(依据

(依据

1)反思交流:上述证明过程中的“依据”和“依据”分别是指:

依据

依据

拓展延伸:(2)在图2中,延长线交于点,试判断的数量关系,并写出证明过程

3)在图3中,延长线交于点,试判断的数量关系,并写出证明过程.

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【题目】已知一次函数

1)在同一直角坐标系内,画出这两个函数的大致图象;

2)直接写出:①函数与坐标轴围成的图形的面积为_______

②函数与坐标轴围成的图形的面积为________

③这两个函数图象与轴围成的图形的面积为_________

3)若反比例函数经过这两个函数图象的交点,则k的值为______

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示, 的角平分线,以点为圆心, 为半径作圆交的延长线于点,交于点,交于点,且

)求证:

)求证:点的中点;

)如果,求半径的长.

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