【题目】阅读下面的材料,回答问题:
解方程x4-5x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:
设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2-5y+4=0 ①,解得y1=1,y2=4.
当y=1时,x2=1,∴x=±1;
当y=4时,x2=4,∴x=±2;
∴原方程有四个根:x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2.
在由原方程得到方程①的过程中,利用换元法达到降次的目的,体现了数学的转化思想,请利用上述方法解方程
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【题目】在一节数学课上,老师布置了一个任务:
已知,如图1,在中,,用尺规作图作矩形.
同学们开动脑筋,想出了很多办法,其中小亮作了图2,他向同学们分享了作法:
①分别以点、为圆心,大于长为半径画弧,两弧分别交于点、,连接交于点;
②作射线,在上取点,使;
③连接,.
则四边形就是所求作的矩形.
老师说:“小亮的作法正确.”
写出小亮的作图依据.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若点A(﹣3,y1)、点B(﹣,y2)、点C(,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<﹣1<5<x2.其中正确的结论有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
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【题目】某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器,现在生产 600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同.
(1)现在平均每天生产多少台机器;
(2)生产 3000 台机器,现在比原计划提前几天完成.
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【题目】如图所示,二次函数的图象的对称轴是直线x=1,且经过点(0,2).有下列结论:①ac>0;②;③a+c<2-b;④; ⑤x=-5和x=7时函数值相等.其中正确的结论有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】“2018东台西溪半程马拉松”的赛事共有两项:A、“半程马拉松”、 B、“欢乐跑”。小明参加了该项赛事的志愿者服务工作, 组委会随机将志愿者分配到两个项目组.
(1)小明被分配到“半程马拉松”项目组的概率为________.
(2)为估算本次赛事参加“半程马拉松”的人数,小明对部分参赛选手作如下调查:
调查总人数 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 |
参加“半程马拉松”人数 | 15 | 33 | 72 | 139 | 356 |
参加“半程马拉松”频率 | 0.750 | 0.660 | 0.720 | 0.695 | 0.712 |
①请估算本次赛事参加“半程马拉松”人数的概率为_______.(精确到0.1)
②若本次参赛选手大约有3000人,请你估计参加“半程马拉松”的人数是多少?
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【题目】问题情境:在等腰直角三角形ABC中,, 直线过点且,过点为一锐角顶点作,且点在直线上(不与点重合),如图1, 与交于点,试判断与的数量关系,并说明理由.探究展示:小星同学展示出如下正确的解法:
解:,证明如下:
过点作,交于点
则为等腰直角三角形
(依据)
在与中
(依据)
(1)反思交流:上述证明过程中的“依据”和“依据”分别是指:
依据:
依据:
拓展延伸:(2)在图2中,与延长线交于点,试判断与的数量关系,并写出证明过程
(3)在图3中,与延长线交于点,试判断与的数量关系,并写出证明过程.
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【题目】已知一次函数和.
(1)在同一直角坐标系内,画出这两个函数的大致图象;
(2)直接写出:①函数与坐标轴围成的图形的面积为_______;
②函数与坐标轴围成的图形的面积为________;
③这两个函数图象与轴围成的图形的面积为_________.
(3)若反比例函数经过这两个函数图象的交点,则k的值为______.
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【题目】如图所示, 是的角平分线,以点为圆心, 为半径作圆交的延长线于点,交于点,交于点,且.
()求证: ;
()求证:点是的中点;
()如果,求半径的长.
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