Question

【题目】如图，已知∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q，
（1）AB与ED平行吗？为什么？
（2）∠1与∠2是否相等？说说你的理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：AB∥ED，

理由是：

∵∠ABC+∠ECB=180°，

∴根据同旁内角互补，两直线平行可得AB∥ED

（2）解：∠1=∠2，

理由是：

∵AB∥CD，

∴∠ABC=∠BCD，

∵∠P=∠Q，

∴∠PBC=∠QCB，

∴∠ABC﹣∠PBC=∠BCD﹣∠QCB，

即∠1=∠2

【解析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可得出结论；（2）由AB∥CD，则∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，则∠PBC=∠QCB，从而得出∠1=∠2．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行线的判定与性质的相关知识，掌握由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质．