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【题目】ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点OD是外角与内角平分线交点,E是外角平分线交点,若∠BOC120°,则∠D_____;∠E_____

【答案】30° 60°

【解析】

根据角平分线的定义、三角形内角和定理进行计算即可.

BO平分∠ABCCO平分∠ACB

∴∠ABC2OBC,∠ACB2OCB

∵∠ABC+ACB+A180°

2OCB+2OBC+A180°

∴∠OCB+OBC90°A

∵∠OCB+OBC+BOC180°

90°A+BOC180°

∴∠BOC90°+A

而∠BOC120°

∴∠A60°

∵∠DCF=∠D+DBC,∠ACF=∠ABC+ABD平分∠ABCDC平分∠ACF

∴∠ACF2DCF,∠ABC2DBC

2D+2DBC=∠ABC+A

2D=∠A,即∠DA

∵∠A60°

∴∠D30°

∵∠ABC,∠ACB的平分线交于点OE是外角平分线交点,

∴∠OBE=∠OCE90°

∴∠E180°﹣(∠OBE+D)= 180°120°60°

故答案为:30°60°

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