【题目】如图1,在平面直角坐标系中,直线
分别交
轴、
轴于
、
两点,且
,
满足
，且
，
是常数。直线
平分
，交轴于
点。
(1)若的中点为
，连接
交于
，求证：
；
(2)如图2，过点
作
，垂足为
，猜想
与间的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图3,在轴上有一个动点
(在点的右侧),连接
,并作等腰
,其中
，连接
并延长交轴于
点，当点在运动时，
的长是否发生改变?若改变，请求出它的变化范围；若不变，求出它的长度.
【答案】(1)见解析； (2)
.证明见解析； (3)
的长不变，且
.
【解析】
（1）根据非负数的性质求出点A、B的坐标，然后得出△AOB是等腰直角三角形，根据等腰三角形三线合一的性质OM⊥AB，再根据角平分线的定义求出∠ABD=22.5°，然后根据直角三角形两锐角互余的性质与三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠OND=67.5°，∠ODB=67.5°，利用等角对等边得到ON=OD；
（2）延长AE交BO于C，得△ABE≌△CBE，得到AC=2AE，再证△OAC≌△OBD得到BD=AE，从而得到BD=2AE；
（3）作FH⊥OP，垂足为H，利用角角边定理可以证明△OBP与△HPF全等，根据全等三角形对应边相等可得FH=OP、PH=OB=4t，再证FH=AH，∠FAH=∠GAO=45°，OG=OA=4t．即可得到结论．
（1）∵直线
分别交
轴、
轴于
、
两点，且
，
满足
，且
，
，
当
时，
，
当
时，
，
解得：
，
点
，
的坐标是
，
，
是等腰直角三角形．
∵点
是中点，
，
，
∵直线
平分
，
，
，
，
，
（等角对等边）；
（2）答：．
理由如下：延长
交
于
，
平分，
，
于点
，
，
在△ABE和△CBE中，∵∠ABD=∠CBD，BE=BE，∠AEB=∠CEB=90°，
，
，
，
，
，
又∵
，
（对顶角相等），
，
在
与
中，∵
，
，
，
；
（3）的长不变，且．
过
作
，垂足为
，
．
，
，
．
是等腰直角三角形，
．
在
与
中，∵∠BPO=∠PFH，∠BOP=∠PHF=90°，BP=PF，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，△ABC为等边三角形，FB平分∠ABC，D为BF的中点，连接AD交BC的延长线于点E，若EF⊥BF，则
_______________
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（ ）
A. 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 平行、相交或垂直
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】王老师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项评价组随机抽取了若干名学生的参与情况，绘制成如图所示的统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为 度；
（3）请将条形图补充完整；
（4）如果全校学生有2800名，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少人？
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】这是一道我们曾经探究过的问题：如图1．等腰直角三角形
中，
，
．直线
经过点
，过
作
于点
，过
作
于点
．易证得
≌
．（无需证明），我们将这个模型称为“一线三等角”或者叫“K形图”.接下来，我们就利用这个模型来解决一些问题：
（模型应用）
（1）如图2．已知直线l1：
与与坐标轴交于点A、B．以AB为直角边作等腰直角三角形ABC，若存在，请求出C的坐标；不存在，若说明理由.
（2）如图3已知直线l1：
与坐标轴交于点A、B．将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l2．直线l2在x轴上方的图像上是否存在一点Q，使得△QAB是以QA为底的等腰直角三角形？若存在，请求出直线BQ的函数关系式；若不存在，说明理由.
（拓展延伸）
（3）直线AB：
与
轴负半轴、
轴正半轴分别交于A、B两点.分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图4,△EPB的面积是否确定？若确定，请求出具体的值；若不确定，请说明理由.
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为
，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（―1，2）
B．（―9，18）
C．（―9，18）或（9，―18）
D．（―1，2）或（1，―2）
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，学校旗杆附近有一斜坡，小明准备测量旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影子长BC=20米，斜坡坡面上的影子CD=8米，太阳光AD与水平地面BC成30°角，斜坡CD与水平地面BC成45°的角，求旗杆AB的高度．（
=1.732，
=1.414，
=2.449，精确到1米）．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，若∠BOC＝120°，则∠D＝_____；∠E＝_____．
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
