【题目】如图,学校旗杆附近有一斜坡,小明准备测量旗杆AB的高度,他发现当斜坡正对着太阳时,旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上,此时小明测得水平地面上的影子长BC=20米,斜坡坡面上的影子CD=8米,太阳光AD与水平地面BC成30°角,斜坡CD与水平地面BC成45°的角,求旗杆AB的高度.(=1.732,=1.414,=2.449,精确到1米).
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【题目】如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成4个小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.
(1)图2中阴影部分的面积请用两种方法表示:① ;②_________.
(2)观察图2,请你写出式子(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系: ;
(3)若x+y=-6,xy=2.75,求x-y的值.
(4)观察图3,你能得到怎样的代数恒等式?
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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,直线分别交轴、轴于、两点,且,满足,且,是常数。直线平分,交轴于点。
(1)若的中点为,连接交于,求证:;
(2)如图2,过点作,垂足为,猜想与间的数量关系,并证明你的猜想;
(3)如图3,在轴上有一个动点(在点的右侧),连接,并作等腰,其中,连接并延长交轴于点,当点在运动时,的长是否发生改变?若改变,请求出它的变化范围;若不变,求出它的长度.
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【题目】小明在他家里的时钟上安装了一个电脑软件,他设定当钟声在n点钟响起后,下一次则在(3n﹣1)小时后响起,例如钟声第一次在3点钟响起,那么第2次在(3×3﹣1=8)小时后,也就是11点响起,第3次在(3×11﹣1=32)小时后,即7点响起,以此类推…;现在第1次钟声响起时为2点钟,那么第3次响起时为_____点,第2017次响起时为_____点(如图钟表,时间为12小时制).
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论正确的是( )
①abc<0;②a+c>0;③2a+b=0;④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1,x2=3⑤b2<4ac
A. ②③④ B. ①②③④ C. ①③④ D. ③④⑤
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,O是BC上一点,以点O为圆心,OB长为半径作圆,恰好经过点A,并与BC交于点D.
(1)判断直线CA与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=4,求图中阴影部分的面积(结果保留π).
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【题目】如图是2018年12月份的日历,我们选择其中的方框部分,将每个方框部分中4个位置上的数交叉求平方和,再相减,例如:(32+112)-(42+102)=14,(212+292)-(222+282)=14,不难发现结果都是14.
(1)今天是12月12日,请你写一个含今天日期在内的类似部分的算式;
(2)请你利用整式的运算对以上规律加以证明.
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【题目】(1)如图,在由边长为1的正方形组成的网络纸中有四边形.
①利用网格作出边的垂直平分线、的垂直平分线;
②设①中、两条直线交于点,连接、、,判断:_____,_____(用“”、“”或“”填空);
③在直线上取点,使得值最小.
(2)在由边长为1的正方形组成的网格纸中,已知线段、,请在网格纸中分别画出两个不同的,使得,高
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【题目】在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.
(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1;
(2)若点B的坐标为(-3,5),试在图中画出直角坐标系,并标出A、C两点的坐标;
(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2,并标出B2、C2两点的坐标.
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