Question

【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（　　）

①abc＜0；②a+c＞0；③2a+b=0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1，x2=3⑤b2＜4ac

A. ②③④ B. ①②③④ C. ①③④ D. ③④⑤

Answer 1

【答案】B

【解析】

由抛物线的开口方向判断a的符号，结合抛物线的对称轴可确定b的符号，由抛物线与y轴的交点确定c的符号，然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，

∴b=﹣2a＞0，

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，所以①正确；

∵x=﹣1时，y＞0，

∴a﹣b+c＞0，

∴a+c＞b＞0，所以②正确；

∵b=﹣2a，

∴2a+b=0，所以③正确；

∵抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0），

∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1，x2=3，所以④正确；

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴△=b2﹣4ac＞0，所以⑤错误，

故选B．