【题目】如图,已知中,
,
,点
为
的中点.如果点
在线段
上以
的速度由点
向
点运动,同时,点
在线段
上由点
向
点运动.
(1)若点的运动速度与点
的运动速度相等,经过1秒后,
与
是否全等,请说明理由.
(2)若点的运动速度与点
的运动速度不相等,当点
的运动速度为多少时,能够使
与
全等?
【答案】(1)全等,理由见解析;(2)若点的运动速度与点
的运动速度不相等,当点
的运动速度为
时,能够使
与
全等
【解析】
(1)经过1秒后,PB=3cm,PC=5cm,CQ=3cm,由已知可得BD=PC,BP=CQ,∠ABC=∠ACB,即据SAS可证得△BPD≌△CQP.
(2)可设点Q的运动速度为x(x≠3)cm/s,经过ts△BPD与△CQP全等,则可知PB=3tcm,PC=83tcm,CQ=xtcm,据(1)同理可得当BD=PC,BP=CQ或BD=CQ,BP=PC时两三角形全等,求x的解即可.
(1)经过1秒后,,
,
,
中,
,
在
和
中,
,
.
(2)设点的运动速度为
,经过
与
全等;则可知
,
,
,
,
,
根据全等三角形的判定定理可知,有两种情况:①当
,
时,②当
,
时,两三角形全等;
①当且
时,
且
,解得
,
,
舍去此情况;
②,
时,
且
,解得:
;
故若点的运动速度与点
的运动速度不相等,当点
的运动速度为
时,能够使
与
全等.
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【题目】小明利用所学函数知识,对函数进行了如下研究.列表如下:
x | … | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 7 | 5 | 3 | m | 1 | n | 1 | 1 | 1 | … |
(1)自变量x的取值范围是________;
(2)表格中:m=_______;n=________;
(3)在给出的坐标系中画出函数的图象;
(4)一次函数的图象与函数
的图象交点的坐标为_______________.
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【题目】在平面直角坐标系上,已知点A(8,4),AB⊥y轴于B,AC⊥x轴于C,直线y=x交AB于D.
(1)直接写出B、C、D三点坐标;
(2)若E为OD延长线上一动点,记点E横坐标为a,△BCE的面积为S,求S与a的关系式;
(3)当S=20时,过点E作EF⊥AB于F,G、H分别为AC、CB上动点,求FG+GH的最小值.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论正确的是( )
①abc<0;②a+c>0;③2a+b=0;④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1,x2=3⑤b2<4ac
A. ②③④ B. ①②③④ C. ①③④ D. ③④⑤
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【题目】如图,AD是△ABC的角平分线,点F、E分别在边AC、AB上,连接DE、DF,且∠AFD+∠B=180°.
(1)求证:BD=FD;
(2)当AF+FD=AE时,求证:∠AFD=2∠AED.
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【题目】如图是2018年12月份的日历,我们选择其中的方框部分,将每个方框部分中4个位置上的数交叉求平方和,再相减,例如:(32+112)-(42+102)=14,(212+292)-(222+282)=14,不难发现结果都是14.
(1)今天是12月12日,请你写一个含今天日期在内的类似部分的算式;
(2)请你利用整式的运算对以上规律加以证明.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,点坐标
,且
,
满足
(1)如图(1)当为等腰直角三角形时;
①点坐标为__________;点
坐标为__________.
②在(1)的条件下,分别以和
为边作等边
和等边
,连结
,求
的度数.
(2)如图(2),过点作
轴于点
,点
为
轴正半轴上一点,
为
延长线上一点,以
为直角边作等腰直角三角形
,
,过点
作
轴交
于点
,连结
,求证:
.
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【题目】如图(),在四边形
中,
,
,
,
,
分别是
,
上的点,且
.探究图中线段
,
,
之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是,延长
到点
,使
,连接
,先证明
≌
,再证明
≌
,可得出结论,他的结论应该是__________.
如图(),若在四边形
中,
,
,
,
分别是
,
上的点,且
,上述结论是否仍然成立,并说明理由.
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