已知抛物线y=- $数学公式$ x²-x+1与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，它的顶点是点D．
（1）求A、B、C、D各点的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）求四边形ABCD的面积．

解：（1）令y=0得- $\text{[math]}$ x²-x+1=0，
求得A（-2-2 $\text{[math]}$ ，0），B（-2+2 $\text{[math]}$ ，0）；
令x=0得C（0，1）；
∵y=- $\text{[math]}$ x²-x+1=- $\text{[math]}$ （x+2）²+2，
∴D（-2，2）；

（2）如图
∵AB=（-2+2 $\text{[math]}$ ）-（-2-2 $\text{[math]}$ ）=4 $\text{[math]}$ ，OC=1，
∴S_△ABC= $\text{[math]}$ ×4 $\text{[math]}$ ×1=2 $\text{[math]}$ ；

（3）S_{四边形ABCD}= $\text{[math]}$ ×2 $\text{[math]}$ ×2+ $\text{[math]}$ ×（1+2）×2+ $\text{[math]}$ ×1×（-2+2 $\text{[math]}$ ）=2+3 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）把抛物线的一般式化成顶点式，让y=0，x=0就可以确定A，B，C，D四个点的坐标了；
（2）求△ABC的面积时，应选AB为底，OA为高求面积；
（3）求四边形ABCD的面积时，用对称轴，y轴把四边形分割成两个直角三角形，一个直角梯形，求它们的面积和．
点评：需熟悉抛物线解析式的三种形式的用途及与坐标轴交点的求法，根据图形进行合理分割，运用相关点的坐标求面积．

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A．2009

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已知抛物线y=-x2-x+1与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，它的顶点是点D．（1）求A、B、C、D各点的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）求四边形ABCD的面积．

已知抛物线y=- $数学公式$ x²-x+1与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，它的顶点是点D．
（1）求A、B、C、D各点的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）求四边形ABCD的面积．