Question

4．已知二次函数的图象与y轴相交于点（0，3），并经过点（-2，5），它的对称轴是x=1，求这个函数的解析式，并写出这个函数图象的顶点坐标．

Answer 1

分析 （1）根据题意设抛物线的顶点式，然后根据待定系数法把两个点的坐标代入，得到方程组，从而求解；
（2）根据顶点式即可求得顶点坐标．

解答 解：∵二次函数的对称轴是x=1，
∴设二次函数的解析式为y=a（x-1）²+k，
∵图象过点（0，3），（-2，5），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+k=3}\\{9a+k=5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{4}}\\{k=\frac{11}{4}}\end{array}\right.$，
∴这个函数的解析式为y=$\frac{1}{4}$（x-1）²+$\frac{11}{4}$；
∴顶点坐标为（1，$\frac{11}{4}$）．

点评 本题考查了待定系数法求解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．