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【题目】如图,已知ADBC,按要求完成下列各小题(保留作图痕迹,不要求写作法).

(1)用直尺和圆规作出BAD的平分线AP,交BC于点P.

(2)在(1)的基础上,若APB=55°,求B的度数.

(3)在(1)的基础上,E是AP的中点,连接BE并延长,交AD于点F,连接PF.求证:四边形ABPF是菱形.

【答案】见解析

【解析】

试题分析:(1)解:如图,AP为所作;

(2)解:ADBC,∴∠DAP=APB=55°,AP平分DAB,∴∠BAP=DAP=55°,∴∠ABP=180°﹣55°﹣55°=70°;

(2)证明:∵∠BAP=APB,BA=BP,BE=FE,AE平分BAF,∴△ABF为等腰三角形,AB=AF,AF=BP,而AFBP,四边形ABPF是平行四边形,AB=BP,四边形ABPF是菱形.

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【题目】为响应国家节能减排的号召,鼓励居民节约用电,各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度,如下表是某省的电价标准(每月).例如:方女士家5月份用电500度,电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元;李先生家5月份用电460度,交费316元.请问表中二档电价、三档电价各是多少?

阶梯

电量

电价

一档

0~180度

0.6元/度

二档

181~400度

二档电价

三档

401度及以上

三档电价

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【题目】如图①,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P

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【题目】仔细阅读材料,再尝试解决问题:

完全平方式 以及的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用,比如探求的最大(小)值时,我们可以这样处理:

例如:①用配方法解题如下:

原式=+6x+9+1=

因为无论取什么数,都有的值为非负数,所以的最小值为0;此时 时,进而的最小值是0+1=1;所以当时,原多项式的最小值是1.

请根据上面的解题思路,探求:

(1)(x+1)2+(y-2)2=0x= y= ..

(2)x2+y2+6x4y+13=0xy的值

(3)的最小值

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【题目】某钢铁企业为了适应市场竞争的需要,提高生产效率,决定将一部分钢铁生产一线员工调整去从事服务工作,该企业有钢铁生产一线员工1000人,平均每人可创造年产值30万元,根据规划,调整出去的一部分一线员工后,余下的生产一线员工平均每人全年创造年产值可增加30%,调整到服务性工作岗位人员平均每人全年可创造产值24万元,如果要保证员工岗位调整后,现在全年总产值至少增加20%,且钢铁产品的产值不能超过33150万元,怎样安排调整到服务行业的人数?

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【题目】阅读下面解答过程,并填空或填理由.

已知如下图,点E、F分别是ABCD上的点,DE、AF分别交BC于点G、H,∠A=∠D,∠1=∠2.

试说明:∠B=∠C.

解:∵∠1=∠2(已知)

∠2=∠3___________

∴∠3=∠1(等量代换)

∴AF∥DE___________

∴∠4=∠D___________

∵∠A=∠D(已知)

∴∠A=∠4(等量代换)

∴AB∥CD___________

∴∠B=∠C___________

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【题目】如图,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°,

(1)求证;BFDE

(2)如果DEAC于点E,∠2=150°,求∠AFG的度数.

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【题目】如图,是一块四边形绿地的示意图,其中AB长为24米,BC长15米,CD长为20米,DA长7米,C=90°,求绿地ABCD的面积.

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