【题目】仔细阅读材料,再尝试解决问题:
完全平方式 以及的值为非负数的特点在数学学习中有广泛的应用,比如探求的最大(小)值时,我们可以这样处理:
例如:①用配方法解题如下:
原式=+6x+9+1=
因为无论取什么数,都有的值为非负数,所以的最小值为0;此时 时,进而的最小值是0+1=1;所以当时,原多项式的最小值是1.
请根据上面的解题思路,探求:
(1)若(x+1)2+(y-2)2=0,则x= ,y= ..
(2)若x2+y2+6x-4y+13=0,求x,y的值;
(3)求的最小值
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【题目】如图,⊙O与AC相切于点A,且AB=AC,BC与⊙O相交于点D,下列说法不正确的是().
A. ∠C = 45° B. CD=BD C. ∠BAD=∠DAC D. CD=AB
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,E为AC上一点,且AE=BC,过点A作AD⊥CA,垂足为A,且AD=AC,AB、DE交于点F.试判断线段AB与DE的数量关系和位置关系,并说明理由.
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【题目】如图,△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AB于点D,点E为BC的中点,连接OD、DE.
⑴ 求证:OD⊥DE.
⑵ 若∠BAC=30°,AB=8,求阴影部分的面积.
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【题目】若如图,已知AD∥BC,按要求完成下列各小题(保留作图痕迹,不要求写作法).
(1)用直尺和圆规作出∠BAD的平分线AP,交BC于点P.
(2)在(1)的基础上,若∠APB=55°,求∠B的度数.
(3)在(1)的基础上,E是AP的中点,连接BE并延长,交AD于点F,连接PF.求证:四边形ABPF是菱形.
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【题目】如图所示,池塘边有块长为20m,宽为10m的长方形土地,现在将其余三面留出宽都是xm的小路,中间余下的长方形部分做菜地,用含x的式子表示:
(1)菜地的长a= m,菜地的宽b= m;菜地的周长C= m;
(2)求当x=1m时,菜地的周长C.
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【题目】如图,点M,N分别是正五边形ABCDE的边BC,CD上的点,且BM=CN,AM交BN于点P.
(1)求证:△ABM≌△BCN;
(2)求∠APN的度数.
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【题目】如图1,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.
(1)如图2,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时,通过观察或测量BM,FN的长度,猜想BM,FN满足的数量关系,并证明你的猜想;
(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时,(1)中的猜想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
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