Question

如图，分别以直角三角形两直角边AB、AC及斜边BC为直径向外作半圆（以BC为直径的半圆过点A），∠BAC=90°，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm．求图中阴影部分的面积．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：分别求出以AB、AC、BC为直径的半圆及△ABC的面积，再根据S_阴影=S₁+S₂+S_△ABC-S₃即可得出结论．

解答：解：∵∠BAC=90°，AB=4cm，AC=3cm，BC=5cm，
∴以AB为直径的半圆的面积S₁=2π（cm²）；
以AC为直径的半圆的面积S₂=

9

8

π（cm²）；
以BC为直径的半圆的面积S₃=

25

8

π（cm²）；
S_△ABC=6（cm²）；
∴S_阴影=S₁+S₂+S_△ABC-S₃=6（cm²）．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．