Question

8．如图，四边形OCBC是菱形，点A、B在以点O为圆心的圆弧DE上，若AO=3，∠COE=∠DOA，则扇形ODE的面积为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$π
• B． 2π
• C． $\frac{5}{2}$π
• D． 3π

Answer 1

分析 连接OB．根据等边三角形的性质可以求得∠AOC=120°，再结合∠COE=∠DOA，即可求得扇形所在的圆心角的度数，从而根据扇形的面积公式进行求解．

解答 解：连接OB．
∵OA=OB=OC=AB=BC，
∴∠AOB=∠COB=60°，
∴∠AOB+∠BOC=120°．
又∵∠COE=∠DOA，
∴∠DOE=120°．
∴扇形ODE的面积为$\frac{120π×9}{360}$=3π．
故选D．

点评 此题综合运用了菱形的性质、等边三角形的性质和扇形的面积公式．