Question

【题目】如图，由12个形状、大小完全相同的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知这个大矩形网格的宽为4，△ABC的顶点都在格点．

（1）求每个小矩形的长与宽；
（2）在矩形网格中找出所有的格点E，使△ABE为直角三角形；（描出相应的点，并分别用E1 ， E2…表示）
（3）求sin∠ACB的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：设每个小矩形的长为x，宽为y，

依题意得： ，

解得 ，

所以每个小矩形的长为2，宽为1；

（2）

解：如图所示：

（3）

解：由图可知，S△ABC=4，设AC边上的高线为h，可知， ACh=4．

∵由图可计算AC=2 ，BC= ，

∴h= ，

∴sin∠ACB= = = ．

【解析】（1）设每个小矩形的长为x，宽为y，根据图形可知小矩形的长与宽间的数量关系有两个：2个矩形的宽=矩形的长；两个矩形的宽+1个矩形的长=4，据此列出方程组，并解答即可；（2）利用图形和勾股定理逆定理进行解答；（3）利用面积法求得边AC上的高，然后由锐角三角函数的定义进行解答．