Question

4．观察下列各式及其展开式：
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵
…
请你猜想（a+b）¹⁰的展开式第三项的系数是（　　）

• A． 36
• B． 45
• C． 55
• D． 66

Answer 1

分析 归纳总结得到展开式中第三项系数即可．

解答 解：（a+b）²=a²+2ab+b²；
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³；
（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴；
（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵；
（a+b）⁶=a⁶+6a⁵b+15a⁴b²+20a³b³+15a²b⁴+6ab⁵+b⁶；
（a+b）⁷=a⁷+7a⁶b+21a⁵b²+35a⁴b³+35a³b⁴+21a²b⁵+7ab⁶+b⁷；
第7个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；
第8个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；
第9个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，
则（a+b）¹⁰的展开式第三项的系数为45．
故选B．

点评 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．