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已知5个正数a,b,c,d,e的平均数为m,且a<b<c<d<e,则数据a,b,0,c,d,e的平均数和中位数是(  )
分析:找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可.
解答:解:∵5个正数a,b,c,d,e的平均数为m,
∴数据a,b,0,c,d,e的平均数是
5
6
m

∵a<b<c<d<e,
∴数据a,b,0,c,d,e从小到大排列是0,a,b,c,d,e,
∴中位数是
b+c
2

故选C.
点评:本题考查中位数与平均数的知识,属于基础题,注意掌握找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,导致出现错误.
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(  )

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请你阅读引例及其分析解答,希望能给你以启示,然后完成对探究一和探究二中间题的解答.
引例:设a,b,c为非负实数,求证:
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
2
(a+b+c),
分析:考虑不等式中各式的几何意义,我们可以试构造一个边长为a+b+c的正方形来研究.
解:如图①设正方形的边长为a+b+c,
则AB=
a2+b2

BC=
b2+c 2

CD=
a2+c2

显然AB+BC+CD≥AD,
a2+b2
+
b2+c2
+
c2+a2
2
(a+b+c)
探究一:已知两个正数x、y,满足x+y=12,求
x2+4
+
y2+9
的最小值:
解:(图②仅供参考)
探究二:若a、b为正数,求以
a2+b2
4a2+b2
a2+4b2
为边的三角形的面积.

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已知两个正数的立方和是最小的质数.求证:这两个数之和不大于2.

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