Question

9．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与AD、BC交于点E、F．求证：OE=OF．

Answer 1

分析 由平行四边形ABCD，可得AD∥BC，OA=OC，即可证得∠EAO=∠FCO，继而利用ASA证得△AOE≌△COF，即可证得OE=OF．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠EAO=∠FCO，
在△AOE和△COF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠FCO}\\{OA=OC}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△AOE≌△COF是关键．