Question

20．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，设向量$\overline{AB}$=$\overline{a}$，$\overline{AD}$=$\overline{b}$，如果用向量$\overline{a}$，$\overline{b}$表示向量$\overline{BC}$，那$\overline{BC}$=2$\overline{b}$-2$\overline{a}$．

Answer 1

分析 由向量$\overline{AB}$=$\overline{a}$，$\overline{AD}$=$\overline{b}$，利用三角形法则，即可求得$\overrightarrow{BD}$，再由AD是边BC上的中线，即可求得答案．

解答 解：∵向量$\overline{AB}$=$\overline{a}$，$\overline{AD}$=$\overline{b}$，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$，
∵AD是边BC上的中线，
∴$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{BD}$=2（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）=2$\overline{b}$-2$\overline{a}$．
故答案为：2$\overline{b}$-2$\overline{a}$．

点评 此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用．