Question

10．已知方程x²-6x+c=0．
（1）当此方程有两个不相等的实数根时，求c的取值范围；
（2）若3+$\sqrt{7}$是方程的一个根，求方程的另一个根及c的值．

Answer 1

分析 （1）利用方程根与判别式的关系，得出根的判别式符号直接解不等式得出即可；
（2）将x=3+$\sqrt{7}$代入，进而求出c的值，进而得出方程的解．

解答 解：（1）∵关于x的一元二次方程x²-6x+c=0有两个不相等的实数根，
∴b²-4ac=36-4c＞0，
解得：c＜9；
（2）∵x=3+$\sqrt{7}$是此方程的一个根，
∴代入方程得：16+6$\sqrt{7}$-6（3+$\sqrt{7}$）+c=0，
解得：c=2，
∴原方程为：x²-6x+2=0，
解得：x₁=3+$\sqrt{7}$，x₂=3-$\sqrt{7}$，
方程的另一个根为3-$\sqrt{7}$．

点评 此题主要考查了一元二次方程的解以及根的判别式，利用方程根与判别式的关系得出方程与不等式是解题关键．