Question

20．下列关于x的方程有实数根的是（　　）

• A． x²-x+1=0
• B． x²+2x+2=0
• C． （x-1）²+1=0
• D． （x-1）（x+2）=0

Answer 1

分析 计算判别式的值，可对A、B进行判断；根据非负数的性质可对C进行判断；利用因式分解法解方程可对D进行判断．

解答 解：A、△=（-1）²-4×1×1=-3＜0，方程没有实数解，所以A选项错误；
B、△=2²-4×1×2=-4＜0，方程没有实数解，所以B选项错误；
C、（x-1）²≥0，则（x-1）²+1＞0，方程没有实数解，所以C选项错误；
D、x-1=0或x+2=0，解得x₁=1，x₂=-2，所以D选项正确．
故选D．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．