Question

8．若关于x的方程x²+bx+c=0（b＜0）有两个不相等的实数根，则抛物线y=x²+bx+c的顶点一定在第四象限上．

Answer 1

分析 首先根据一元二次方程根的判别式可得b²-4×1×c=b²-4c＞0，再根据二次函数的顶点坐标（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$）可表示出抛物线y=x²+bx+c的顶点坐标，然后再判断所在象限即可．

解答 解：∵关于x的方程x²+bx+c=0（b＜0）有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
∴b²-4×1×c=b²-4c＞0，
抛物线y=x²+bx+c的顶点坐标为（-$\frac{b}{2}$，$\frac{4c-{b}^{2}}{4}$），
∵b＜0，
∴-$\frac{b}{2}$＞0，
∵b²-4c＞0，
∴$\frac{4c-{b}^{2}}{4}$＜0，
∴顶点一定在第四象限上．
故答案为：四．

点评 此题主要考查了抛物线与一元二次方程，关键是掌握一元二次方程根的判别式和二次函数的顶点坐标（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$）．