Question

11．解方程：
①（x+1）²-144=0；        
②x²+2x-5=0；
③（x-3）²+2x（x-3）=0； 
④（x+1）（x+8）=-12．

Answer 1

分析 ①先变形得到（x+1）²=144，然后利用直接开平方法解方程；
②利用配方法解方程；
③利用因式分解法解方程；
④先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：①（x+1）²=144，
x+1=±12，
所以x₁=11，x₂=-13；
②x²+2x=5，
x²+2x+1=6，
（x+1）²=6，
x+1=±$\sqrt{6}$，
所以x₁=-1+$\sqrt{6}$，x₂=-1-$\sqrt{6}$；
③（x-3）（x-3+2x）=0，
x-3=0或x-3+2x=0，
所以x₁=3，x₂=1；
④x²+9x+20=0，
（x+4）（x+5）=0，
x+4=0或x+5=0，
所以x₁=-4，x₂=-5．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．