Question

9．计算：
（1）（$\sqrt{24}$+$\sqrt{8}$）-（$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$）         
（2）$\sqrt{\frac{5}{2}}$÷$\sqrt{\frac{3}{2}}$×$\sqrt{3}$
（3）（1+3$\sqrt{2}$）（3$\sqrt{2}$-1）
（4）（$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$）²．

Answer 1

分析 （1）先去括号，再化成最简二次根式，最后合并同类二次根式；
（2）把被开方数相乘除，得出结果；
（3）先把第一个括号内的数交换加数的位置变为3$\sqrt{2}$+1，再利用平方差公式进行计算；
（4）利用完全平方公式展开．

解答 解：（1）（$\sqrt{24}$+$\sqrt{8}$）-（$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$），
=2$\sqrt{6}$+2$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$，
=（2-1）$\sqrt{6}$+（2-1）$\sqrt{2}$，
=$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$；
        
（2）$\sqrt{\frac{5}{2}}$÷$\sqrt{\frac{3}{2}}$×$\sqrt{3}$，
=$\sqrt{\frac{5}{2}×\frac{2}{3}×3}$，
=$\sqrt{5}$；

（3）（1+3$\sqrt{2}$）（3$\sqrt{2}$-1），
=（3$\sqrt{2}$+1）（3$\sqrt{2}$-1），
=（3$\sqrt{2}$）²-1，
=18-1，
=17；

（4）（$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$）²，
=$（\sqrt{2}）^{2}$+2×$2\sqrt{3}$×$\sqrt{2}$+$（2\sqrt{3}）^{2}$，
=2+4$\sqrt{6}$+12，
=14+4$\sqrt{6}$．

点评 本题是二次根式的混合运算，与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；要注意二次根式的运算结果要化为最简二次根式．