【题目】某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售,有火车和汽车两种运输方式,运输过程中的损耗均为200元/时,其他主要参考数据如下:
运输工具 | 途中平均速度 (千米/时) | 运费 (元/千米) | 装卸费用 (元) |
火车 | 100 | 15 | 2000 |
汽车 | 80 | 20 | 900 |
(1)如果选择汽车的总费用比选择火车的总费用多1100元,那么你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗?请你列方程解答;
(2)若A市与某市之间的路程为s千米,且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2小时和3.1小时,要想将这批水果运往该市进行销售,则当s为多少时,选择火车和汽车运输所需费用相同?
【答案】(1) 400千米 (2) 当s=160时
【解析】(1)设本市与A市之间的路程是x千米,根据选择汽车的总费用比选择火车的总费用多1100元列方程求解即可;
(2)根据选择火车和汽车运输所需费用相同列方程求解即可;
(1)设本市与A市之间的路程是x千米,
由题意得200·+20·x+900-(200·+15·x+2000)=1100,
解得x=400.
答:本市与A市之间的路程是400千米.
(2)选择汽车的总费用=200+20s+900=(22.5s+1520)元,选择火车的总费用=200+15s+2000=(17s+2400)元,
令22.5s+1520=17s+2400,
解得s=160.
故当s=160时,选择火车和汽车运输所需总费用相同.
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【题目】某社区调查社区居民双休日的学习状况,采取下列调查方式:①从一幢高层住宅楼中选取200名居民;②从不同住层楼中随机选取200名居民;③选取社区内的200名在校学生.
(1)上述调查方式最合理的是 (填序号);
(2)将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图(如图①)和频数分布直方图(如图②).
①请补全直方图(直接画在图②中);
②在这次调查中,200名居民中,在家学习的有 人;
(3)请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于的人数.
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【题目】向阳花卉基地出售两种花卉——百合和玫瑰,其单价为玫瑰4元/株、百合5元/株,如果同一客户所购的玫瑰数量大于1 200株,那么每株玫瑰还可降价1元.现某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1 000~1 500株、百合若干株,恰好花去了9 000元,然后再以玫瑰5元/株、百合6.5元/株的价格卖出.问:此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的毛利润最大?(注:1 000~1 500株,表示大于或等于1 000株,且小于或等于1 500株,毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额—购进百合和玫瑰所需的总金额)
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【题目】如图,已知点D在反比例函数y= 的图象上,过点D作x轴的平行线交y轴于点B(0,3).过点A(5,0)的直线y=kx+b与y轴于点C,且BD=OC,tan∠OAC= .
(1)求反比例函数y= 和直线y=kx+b的解析式;
(2)连接CD,试判断线段AC与线段CD的关系,并说明理由;
(3)点E为x轴上点A右侧的一点,且AE=OC,连接BE交直线CA与点M,求∠BMC的度数.
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【题目】下列因式分解,正确的是( )
A. x2y2-z2=x2(y+z)(y-z) B. -x2y+4xy-5y=-y(x2+4x+5)
C. (x+2)2-9=(x+5)(x-1) D. 9-12a+4a2=-(3-2a)2
【答案】C
【解析】解析:选项A.用平方差公式法,应为x2y2-z2=(xy+z)·(xy-z),故本选项错误.
选项B.用提公因式法,应为-x2y+ 4xy-5y=- y(x2- 4x+5),故本选项错误.
选项C.用平方差公式法,(x+2)2-9=(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-1),故本选项正确.
选项D.用完全平方公式法,应为9-12a+4a2=(3-2a)2,故本选项错误.
故选C.
点睛:(1)完全平方公式: .
(2)平方差公式:(a+b)(a-b)= .
(3)常用等价变形:
,
,
.
【题型】单选题
【结束】
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【题目】已知a,b,c分别是△ABC的三边长,且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,则△ABC是( )
A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形
C. 直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形
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【题目】若一个正整数能表示为两个正整数的平方差,则称这个正整数为“智慧数”(如3=22-12,16=52-32,则3和16是智慧数).已知按从小到大的顺序构成如下数列:3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,…则第2 013个“智慧数”是______.
【答案】2 687
【解析】解析:观察数的变化规律,可知全部“智慧数”从小到大可按每三个数分一组,从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数,归纳可得,第n组的第一个数为4n(n≥2).因为2 013÷3=671,所以第2 013个“智慧数”是第671组中的第3个数,即为4×671+3=2 687.
点睛:找规律题需要记忆常见数列
1,2,3,4……n
1,3,5,7……2n-1
2,4,6,8……2n
2,4,8,16,32……
1,4,9,16,25……
2,6,12,20……n(n+1)
一般题目中的数列是利用常见数列变形而来,其中后一项比前一项多一个常数,是等差数列,列举找规律.后一项是前一项的固定倍数,则是等比数列,列举找规律.
【题型】填空题
【结束】
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【题目】如图,郑某把一块边长为a m的正方形的土地租给李某种植,他对李某说:“我把你这块地的一边减少5 m,另一边增加5 m,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何”.李某一听,觉得自己好像没有吃亏,就答应了.同学们,你们觉得李某有没有吃亏?请说明理由.
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【题目】几何图形很神奇,由一些多边形组成的图形中离不开边和顶点,它们之间有着很多奥秘等待我们去探索.先看下面一道有趣的关于顶点和边的题:如图所示,图①~图④都是平面图形.
(1)每个图中各有多少个顶点?多少条边?这些边围出多少个区域?请将结果填入下列表格中:
(2)根据(1)中的结论,推断出一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间有什么关系(设顶点数为n).
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【题目】如图,在直角坐标系xOy中,矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴正半轴上,点B的坐标是(5,2),点P是CB边上一动点(不与点C、点B重合),连结OP、AP,过点O作射线OE交AP的延长线于点E,交CB边于点M,且∠AOP=∠COM,令CP=x,MP=y.
(1)当x为何值时,OP⊥AP?
(2)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(3)在点P的运动过程中,是否存在x,使△OCM的面积与△ABP的面积之和等于△EMP的面积?若存在,请求x的值;若不存在,请说明理由.
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