Question

18．若直线l₁：y=ax+b（a≠0）与直线l₂：y=mx+n （m≠0）的交点坐标为（-2，1），则直线l₃：y=a（x-3）+b+2（a≠0）与直线l₄：y=m（x-3）+n+2（m≠0）的交点坐标为（1，3）．

Answer 1

分析 把（-2，1）分别代入y=ax+b（a≠0）与y=mx+n （m≠0），得到关于-2a+b=1，-2m+n=1，进而得出2（a-m）=b-n，然后解y=a（x-3）+b+2（a≠0）与y=m（x-3）+n+2（m≠0）所组成的方程组求得x、y的值即可．

解答 解：把（-2，1）分别代入y=ax+b、y=mx+n得-2a+b=1，-2m+n=1，
∴2（a-m）=b-n，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=a（x-3）+b+2①}\\{y=m（x-3）+n+2②}\end{array}\right.$
①-②得（a-m）（x-3）+（b-n）=0，
∴x-3=-2，
∴x=1，
把x=1代入y=a（x-3）+b+2得y=-2a+b+2=1+2=3，
∴直线l₃：y=a（x-3）+b+2（a≠0）与直线l₄：y=m（x-3）+n+2（m≠0）的交点坐标为（1，3），
故答案为（1，3）．

点评 本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂平行，则k₁=k₂；若直线y=k₁x+b₁与直线y=k₂x+b₂相交，则由两解析式所组成的方程组的解为交点坐标．