Question

【题目】下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则，；②若，，则直线PE是线段AB的垂直平分线；③若，，则AB垂直平分PE；④若，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；⑤若，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（ ）．

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

运用垂直平分线的定理，线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点距离相等，即可判断①是否正确；运用垂直平分线的逆定理，到一条线段的两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，即可判断②③④⑤是否正确.

①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB，符合性质定理，是正确的；

②若，，则直线PE是线段AB的垂直平分线；符合性质定理，正确：

③若，，则AB垂直平分PE；不符合性质定理，是错误的;

④若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点，符合逆定理，是正确的；

⑤若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB，不符合逆定理，是错误的；

故选C.