Question

【题目】如图所示，，，过点D作，交的平分线于点E，连接BE，延长DE交BC于F，．

（1）求证：．

（2）将绕点C顺时针旋转得到，连接EG．求证：CD垂直平分EG．

（3）延长BE交CD于点P，求证：P是CD的中点

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析

【解析】

（1）连接BD，根据平行线的性质以及锐角三角函数的概念找到线段之间的关系，从而证明结论；

（2）根据旋转的性质，只需说明ED=GD，CE=CG，即可证明；

（3）根据已知条件，要证明P是CD的中点，只需证明PD=AD，借助全等即可证明．

（1）如图所示，连接BD．

∵，，

∴，，

∵，∴∴．

∵，∴．

∵，∴．

，即．

（2）∵CE平分，∴．

由（1）知，

∵，∴．∴．

由图形旋转的性质知，，

∴∴C，D都在EG的垂直平分线上，

∴CD垂直平分EG．

（3）由（2）知，∴．

∵．∴．

∴．

∵，∴．

由（1）知．∴，

∴．

又∵，∴．

∴．

∵，．

∴P是CD的中点．