【题目】某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法.为提前了解学生的选修情况,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行了整理,绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:
(1)本次调查的学生共有 人,在扇形统计图中,m的值是 ;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)在被调查的学生中,选修书法的有2名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.
【答案】(1)本次调查的学生共有50人,在扇形统计图中,m的值是30%;(2)图见解析;(3).
【解析】
试题分析:(1)用选舞蹈课的人数除以它占本次调查的学生总人数的百分率,求出本次调查的学生人数;然后用选乐器课的人数除以本次调查的学生总人数,求出在扇形统计图中m的值;(2)用本次调查的学生总人数乘参加绘画课、书法课的人数占总人数的百分率,求出参加绘画课、书法课的人数;然后根据参加绘画课、书法课的人数,将条形统计图补充完整即可;(3)判断出在被调查的学生中,选修书法的有3名男同学,2名女同学,然后应用列表法,写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率即可.
试题解析:(1)20÷40%=50(人)
15÷50=30%
答:本次调查的学生共有50人,在扇形统计图中,m的值是30%.
(2)50×20%=10(人)
50×10%=5(人)
.
(3)∵5﹣2=3(名),
∴选修书法的5名同学中,有3名男同学,2名女同学,
男 | 男 | 男 | 女 | 女 | |
男 | / | (男,男) | (男,男) | (男,女) | (男,女) |
男 | (男,男) | / | (男,男) | (男,女) | (男,女) |
男 | (男,男) | (男,男) | / | (男,女) | (男,女) |
女 | (女,男) | (女,男) | (女,男) | / | (女,女) |
女 | (女,男) | (女,男) | (女,男) | (女,女) | / |
所有等可能的情况有20种,所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种,
则P(一男一女)==
答:所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是.
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【题目】如图,A(-5,0),B(-3,0),点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD∥AB.∠CDA=90°.点P从点Q(4,0)出发,沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动,运动时时间t秒.
(1)求点C的坐标;
(2)当∠BCP=15°时,求t的值;
(3)以点P为圆心,PC为半径的⊙P随点P的运动而变化,当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时,求t的值.
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【题目】图为2002年世界数学家大会的会标,它是用四个形状相同、大小相等的直角三角形拼成的正方形,请通过图形的运动,在右侧网格中补全此会标.
(1)问此正方形会标是旋转对称图形吗?答:______.
(2)若会标中直角三角形的两条直角边长分别为和,请用含(其中)的代数式表示出此正方形会标的面积.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,下列四个结论:
①4a+c<0;②m(am+b)+b>a(m≠﹣1);③关于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c=0没有实数根;④ak4+bk2<a(k2+1)2+b(k2+1)(k为常数).其中正确结论的个数是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】已知直线:与函数.
(1)直线经过定点,直接写出点的坐标:_______;
(2)当时,直线与函数的图象存在唯一的公共点,在图中画出的函数图象并直接写出满足的条件;
(3)如图,在平面直角坐标系中存在正方形,已知、.请认真思考函数的图象的特征,解决下列问题:
①当时,请直接写出函数的图象与正方形的边的交点坐标:_______;
②设正方形在函数的图象上方的部分的面积为,求出与的函数关系式.
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【题目】如图1,P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动,点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动,在直角三角形ABC中,∠A=90°,若AB=16厘米,AC=12厘米,BC=20厘米,如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动时间,那么:
(1)如图1,若P在线段AB上运动,Q在线段CA上运动,试求出t为何值时,QA=AP
(2)如图2,点Q在CA上运动,试求出t为何值时,三角形QAB的面积等于三角形ABC面积的;
(3)如图3,当P点到达C点时,P、Q两点都停止运动,试求当t为何值时,线段AQ的长度等于线段BP的长的
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【题目】“我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?题中“里”是我国市制长度单位,1里=0.5千米,则该沙田的面积为________________平方千米.
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