Question

【题目】如图，直线 AB与CD相交于O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．∠AOD＝74°

（1）求∠BOE的度数；

（2）试说明OF平分∠AOC．

Answer 1

【答案】（1）37°；（2）见解析.

【解析】

（1）根据对顶角相可得∠BOC＝∠AOD＝74°，再根据角平分线的性质解答即可；

（2）根据邻补角的性质得∠AOC＝106°，再计算出∠COF和∠AOF的度数即可．

解：（1）∵直线 AB与CD相交于O，

∴∠BOC＝∠AOD＝74°，

∵OE是∠COB的平分线，

∴∠BOE＝∠COE＝∠BOC＝37°；

（2）∵∠AOC+∠AOD＝180°，

∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣74°＝106°，

∵OE⊥OF，

∴∠EOF＝90°，

∴∠COF＝90°﹣∠COE＝90°﹣37°＝53°．

又∵∠AOF＝∠AOC﹣∠COF＝106°﹣53°＝53°，

∴∠COF＝∠AOF，

∴OF平分∠AOC．