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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    关于x的方程x2-（5k+1）x+k2-2=0，是否存在负数k，使方程的两个实数根的倒数和等于4？若存在，求出满足条件的k的值；若不存在，说明理由．
    分析：把倒数和进行通分整理，等量关系为：倒数和等于4．即
    1
    x1
    +
    1
    x2
    =
    x1+x2
    x1x2
    =4．再把两根关系代入即可．
    解答：解：根据题意，得
    x1+x2=5k+1，x1×x2=k2-2．
    ∵
    1
    x1
    +
    1
    x2
    =
    x1+x2
    x1x2
    =
    5k+1
    k2-2
    =4．
    ∴4k2-8=5k+1．
    解得k1=
    9
    4
    ，k2=-1．
    经检验
    9
    4
    和-1都是方程的根．
    当k1=
    9
    4
    ，k2=-1，代入方程x2-（5k+1）x+k2-2=0的判别式时，△＞0，
    所以存在负数k=-1，满足条件．
    点评：解决本题的关键是把所求的代数式整理成与根与系数有关的形式．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    1
    4
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    0
    0
    ．

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    通过观察，发现方程不难求得方程：x+
    2
    x
    =3+
    2
    3
    的解是x1=3，x2=
    2
    3
    ；x+
    2
    x
    =4+
    2
    4
    的解是x1=4，x2=
    2
    4
    ；x+
    2
    x
    =5+
    2
    5
    的解是x1=5，x2=
    2
    5
    ；…
    （1）观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程x+
    2
    x
    =a+
    2
    a
    的解是
    x1=a，x2=
    2
    a
    x1=a，x2=
    2
    a
    ；
    （2）试验证：当x1=a-1，x2=
    2
    a-1
    都是方程x+
    2
    x
    =a+
    2
    a-1
    -1    的解；
    （3）利用你猜想的结论，解关于x的方程
    x2-x+2
    x-1
    =a+
    2
    a-1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知关于x的方程
    x2+4
    x(x-2)
    -
    x
    x-2
    =
    a
    x
    无解，求a的值？

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